Teori

Nedan beskrivs de elementära grunderna i hållfasthet vilket behövs för att kunna förstå hur en trådtöjningsgivare fungerar.

Drag och tryck

hållfasthetOm ett objekt tar emot en yttre kraft i objektets symmetriaxel (normalriktning), så genereras inuti objektet en motriktad kraft för att bibehålla dess ursprungliga form. Den motriktade (repellerande) kraften kallas för inre kraft och den inre kraften dividerat med objektets tvärsnittsarea kallas normalspänning och uttrycks i enheten Pa (Pascal) eller N/m2. Beroende på riktningen av den yttre kraften, F, och därmed riktningen på normalspänningen används ofta vokabulären drag- eller tryckspänning. Normalt brukar positiv riktning för kraften vara utåt, det vill säga dragspänning är positiv och tryckspänning negativ.  Anta att objektets tvärsnittsarea är A (m2) och att den yttre kraften är F (N, Newton). Eftersom den yttre kraften = inre kraften är dragspänningen, σ (sigma):
dragspänning
Då riktningen av den yttre kraften är vertikal mot tvärsnittsytan kallas spänningen vertikalspänning. Notera att spänning alltså är ett mått på ett materials draghållfasthet och/eller tryckhållfasthet.



Töjning

längdförändringNär en stav dras eller utsätts för tryck, så förlängs eller förkortas den med längden ΔL. Därmed förlängs/förkortas den till L (original längd) + ΔL (längdförändringen). Förhållandet mellan ΔL och den ursprungliga längden, L, kallas töjning, vilken uttrycks i ε (epsilon):
ekvation töjning
Töjning i samma drag- eller kompressionsriktning som den yttre kraften kallas längsgående- (longitudinell) töjning. Eftersom töjning är ett förlängnings- eller förkortningsförhållande är det ett absolut tal som är dimensionslöst och anges ofta i procent (%) eller i en miljondels (10-6) töjning, “µm/m” eller “µε“.

Den dragna staven blir tunnare när den förlängs. Anta att den ursprungliga diametern, d0, minskas med Δd. Då är töjningen i diametral riktning:

Töjning i ortogonal (vinkelrät) riktning gentemot den yttre kraften kallas tvärtöjning. Varje material har ett visst förhållande mellan tvärtöjning och längsgåendetöjning med de flesta material uppvisar ett värde runt 0.3. Detta förhållande kallas Poissons-konstant, vilket uttrycks i ν (nu):
poissonstal

Nominellt spänning-töjningsdiagram

elasticitetskurvaFörhållandet mellan töjning och normalspänning har testats och dokumenterats mellan många olika material. Att kunna få information om ett materials draghållfasthet och tryckhållfasthet, dvs materialets hållfasthetsegenskaper är ju av fundamental betydelse för en konstruktör.

Figuren till höger visar ett typiskt samband mellan normalspänning och töjning för ett vanligt stål. Det område där normalspänning och töjning har ett linjärt förhållande kallas elastiska området, vilket uppfyller Hookes lag.
elasticitetsmodul
Proportionalitetskonstanten, E, emellan normalspänning och töjning i ekvationen ovan kallas elasticitetsmodul, eller Youngs-modul, och vars värde är materialberoende. Som beskrivits ovan kan normalspänningen alltså bestämmas genom att mäta den töjning som uppstår i ett objekt när den utsätts för en extern kraft.



Storlek på töjningen

storlek av spänningVad är det för mått vi pratar om när det gäller töjning? För att förstå detta, låt oss beräkna töjningen i ett järn stycke med ytan en (1) kvadratcentimeter (1 x 10-4 m2) som vertikalt tar emot en yttre kraft på 10kN (ca 1020kgf) ifrån toppen.

För det första är normalspänningen som produceras av töjningen:
töjningsstorlek
Ersätt detta värde för σ i ekvationen ovan för att beräkna töjningen:
spänning töjning
prefixEftersom töjning vanligtvis uttrycks i delar per miljon,
töjning per miljon
Töjningskvantiteten uttrycks som 485µm/m, 485µε eller 485 x (10-6) töjning.

Töjningens polaritet

Det finns drag- och kompressionstöjning. För att skilja emellan dem använder man plus (+) och minus (-) tecken enligt följande:

  • Plus (+) till dragtöjning (förlängning)
  • Minus (-) till kompressionstöjning (förkortning)

För att förstå hur en trådtöjningsgivare fungerar, läs vidare här.